A gyermek a hinta , rádió tuner , egy felhőkarcoló egy földrengés – ezek mind példák a rendszer válaszol a frekvenciát. Bár a részleteket az egyes különböző, a matematika , hogy leírják a választ, hogy egy bemeneti erő mind egyformák . Amikor az erő formájában oszcilláló bemenet, a válasz függ a különbség a frekvencia a bemeneti erő és a természetes frekvenciája a rendszer. Még ha az erő nem feltétlenül periodikus, a válasz még mindig képviseli szempontjából az összeg a válasz az , hogy a különböző frekvenciák teszik ki a bemeneti erő . Ez az, amiért megértését frekvencia annyira fontos . Utasítások
1
Mérje meg a természetes mozgás a rendszer. Ha a rendszer egy harang , azt , hogy ez egy csapot, és mérje meg a hangerő és a hangmagasság a hang ; ha ez egy inga azt swing vissza, és hagyjuk, hogy menjen , és mérje meg a szükséges időt a swing , és mekkora szögben hinta át . Például , lehet húzni a baseball csatolt egy rugó a nyugalmi helyzetbe , és találják, hogy visszatér az alján minden 1 1/4 másodperc , és a maximális távolság nyugalmi helyzetben csökken 1/2 20 másodperc után .
2
Számítsa ki a rezonancia frekvenciája a rendszer. Ez az a frekvencia, amelyen akkor megy , ha ez a lakóhelyüket elhagyni kényszerült egyszer, és a bal lépni a saját . A példánál maradva rendszer , a szükséges időt , hogy töltsenek ki egy pattogás 1,25 másodperc , így a rezonancia frekvencia adja 1/1.25 másodperc = 0,8 másodpercenként. Ez lesz kényelmes a címkén ezt F0 .
3
Számítsa csillapítási tényező a rendszer. A csillapítási tényező méri, hogy mennyi a rendszer ” befejeztével ” után ez adott egy kis dudor . Ez az egyenlet által adott :
csillapító = – ( 2 /( t1 – t0 ) ) x ln (amplitúdó ( t1) /amplitúdó ( t0 ) ) ; ahol t1 és t2 a mérési idő, és az amplitúdója Értékelésük maximum. A például a kezdeti mérés volt a 0 időpontban , és a végső mérés idő = 20 mp , és az amplitúdó arány 0,5 volt , így a csillapítás :
csillapító = – (2 /20) x ln (0,5 ) = 0,069 másodpercenként .
4
Határozza meg a nagyságát és gyakoriságát a kényszerítve funkciót. A kényszeríti funkció lehet a rádión , a szél fúj át a hídon , vagy egy gyermek forgó végén egy ugrókötél . A példánál maradva , feltételezik, hogy a rugó csatlakozik egy lemezt a mennyezeten , és mozgassa a lemez fel és le a frekvencia 0,5 másodpercenként egy 5 cm . A teljes elmozdulás távolság kétszerese az amplitúdó , így a nagysága a kényszerítve funkció 2,5 cm.
5
Számítsuk ki a rendszer , hogy a kényszerítve funkciót. A választ adja :
válasz ( idő) = A0 x cos ( ff x idő – fázis) , ahol A0 a nagysága a mozgás , ff a frekvenciáját kényszeríti funkció , és a fázis képviseli a késleltetés a válasz . A0 és a fázis van megadva :
A0 = f0 ^ 2 x erő amplitúdó /sqrt ( ( F0 ^ 2 – ff ^ 2 ) ^ 2 + csillapítás ^ 2 x ff ^ 2 )
fázis = arctan ( csillapítás x ff /( f0 ^ 2 – ff ^ 2 ) ) .
a példában
A0 = 0,8 ^ 2 x 2.5/sqrt ( ( 0,8 ^ 2-0,5 ^ 2 ) ^ 2 + 0,069 ^ 2 x 0,5 ^ 2 ) = 4,1 cm
fázis = arctan (0,069 x 0,5 /( 0,8 ^ 2-0,5 ^ 2 ) ) = 0,09 ;
tehát a válasz az , hogy a rendszer frekvencia erő
választ ( idő) = 4,1 cm x cos (0,5 x idő – 0,09) .
