Lineáris egyenletek egyenes vagy sima többdimenziós felületek . Rendszerek lineáris egyenletek halmazai lineáris egyenletek. Ezek megtalálhatók számos tudományos és műszaki tudományok . Lineáris egyenletek használt statisztikai , mérnöki , a fizika , a pénzügy és a közgazdaságtan . Egy adott lineáris egyenletrendszer eshet a következő három kategóriában. A jelen cikk a következő két dimenziós rendszert használják , mint például:
4x + 5 év = 1
4x – 2y = 2 lineáris egyenletrendszerek nómenklatúra
rangot lineáris egyenletek száma lineárisan független sorok vagy oszlopok az együtthatók mátrix a rendszernek. Az együtthatók mátrix egy rács a számok , hogy megelőzik a rendszer változókat. Példánkban az együtthatók mátrix lenne : Matton
4 5
4 -2
Egy sor ( vagy oszlop) , hogy lineárisan független másik sor ( vagy oszlop ), meg kell lennie a helyzet , hogy az egyik sor ( vagy oszlop) nem állíthatók elő egy lineáris kombinációja egy másik sor (vagy oszlop). Akkor nem lesz képes több minden elemét 1. sor egyetlen szám , hogy sor 2. Láthatjuk, hogy az oszlopok a példánkban együttható mátrix lineárisan független , mert nem létezik egyetlen szám , amely lehetővé teszi számunkra , hogy sokszorozza meg 4 , hogy az 5. és a -2 . Azt is látni , hogy a sorok a példánkban mátrix lineárisan függetlenek . Létezik egyetlen számot megszorozva a 4. termel 4 és megszorozva 5 termel -2 . Ez azt jelenti, a rangot a példánkban rendszer 2.
A kibővített mátrix kombinációja az együtthatók mátrix és a megoldás vektor . Példánkban a kibővített mátrix lenne : Matton
4 5 1
4 -2 2
Mivel ez a mátrix két sor , a legmagasabb érték a rangsorban a kibővített mátrix lehet esetleg a 2. Ezért ebben a példában , a rangsorban a kibővített mátrix egyenlő rangra a mátrix együtthatók .
kiterjesztése a rendszer : Matton
példánkban egyenletrendszert , már csak két változó között. Az egyenletek vonalak kétdimenziós térben . Ha volt, hogy újabb változókat az egyenletek írják sík a háromdimenziós térben . Ez az időtartam meghosszabbítható több dimenzióban . Ahelyett, hogy gondolkodás szempontjából rendszerek adott számú változó , tudunk gondolkodni egy általános rendszer n-változós . Ez lehetővé teszi számunkra , hogy osztályozza az általános tulajdonságait minden egyenletrendszerek függetlenül attól, hogy a változók száma a rendszerben.
No Solution
Ha a rangot az együtthatók mátrix nem egyenlő a rangját a kiegészített mátrix , nincs megoldás . Nincs egyedi értékrend , amely megfelel a leírt követelményeknek az egyenletrendszert . A rendszer az egyenletek nem lehet megoldani . Ha a rendszert nem lehet megoldani , a rendszer azt mondják, hogy következetlen .
Egyedülálló megoldás : Matton
Van egy , egyedülálló megoldást az egyenletrendszer ha a rangsorban az együtthatók mátrix egyenlő rangra a kibővített mátrix és mindkettő megegyezik az oszlopok számát az együtthatók mátrix . Van egy értékrend , amely megfelel a követelményeknek által leírt egyenletrendszert . Ha van egy egyedülálló megoldás , a rendszer azt mondják, hogy független .
Végtelen számú Solutions : Matton
Az egyenletrendszer végtelen számú megoldást , ha a Rang együtthatók mátrix egyenlő rangra a kibővített mátrix és mindkettő kisebb, mint a sorok számát az együtthatók mátrix . Thiere egy végtelenül nagy értékrend , amelyek megfelelnek a követelményeknek által leírt egyenletrendszert . Ha van egy végtelen számú megoldást , a rendszer azt mondják, hogy függő .
