Zernike polinomok ortogonális a funkciók , hogy lehet használni , hogy képviselje a hullámfront hiba az optikai rendszer . Ezek különösen jól jöhet a helyzetek kör alakú nyílások , amely a legtöbb optikai rendszerek . Sok készítmények a Zernike polinomok , és mindannyian ugyanazt a feladatot . A leghasznosabb készítmények ortonormált , ha az értéket minden egyes tényező jelenti a hozzájárulását , hogy a kifejezés a hullámfront hiba . Utasítások
1
Válassza ki ahhoz, hogy a Zernike polinom az érdeklődés. A rendelés képviseli két egész szám , n és m , ahol m lehet csak olyan nagy, mint az n . A választás teljesen rajtad múlik , bár értéke az n és m-rel magasabb , mint a 4- csak fontos nagyon különleges helyzetekben .
< P > Példaként , akkor kezdeni : n = 3 , m = 1 .
2
Számítsuk ki a normalizálás együttható , N (n , m) . A normalizálás együtthatót adja
sqrt (2 ( n + 1) /( 1 + delta ( m , 0) ) ; ahol delta ( m , 0) értéke 1, ha m = 0, és mindenhol máshol nulla .
a példa : N ( 3,1 ) = sqrt (2 ( 3 + 1 ) /( 1 + 0 ) ) = sqrt ( 8) .
3 Amikor Zernike ontotta polinom számításokat kellett kézzel — a modern számítógépekkel is gyerekjáték .
Számítsa ki a radiális részét Zernike polinom . radiális rész adja
R ( n, m , rho ) = Sum ( s = 0 és s = ( nm) /2) { [ ( -1 ) ^ sx ( ns) ! /( s! ( (n + m ) /2 – s ) ! ( ( nm ) /2 – s ) ! ) ] x Rho ^ (n – 2S) } .
a példában ez lesz : Matton
Sum ( s = 0 s = 1)
{ [ (- 1) ^ sx ( ns) ! /( s! ( (n + m ) /2 – s) ! ( (nm ) /2 – s) ! ) ] x Rho ^ (n – 2S) }
ami megegyezik
{ [3 ! /( ( 2! 1! ) ] x Rho ^ 3 + [ ( -1 ) ( 2! ) /1 ! ] x Rho }
ami megegyezik
( 3rho ^ 3 – 2rho ) .
4
Számítsa ki a szögletes részét Zernike polinom . Ez adja cos ( mx theta ) .
a példa , ez egyszerűen cos ( theta ) .
5
Multiply minden külön része a polinom együtt . Ez a jelentése N ( n, m ) x R ( n, m , rho ) x cos (MX théta ) .
< P > A példa : N ( 3,1 ) x R ( 3,1, rho ) x cos ( theta ) = sqrt (8 ) x ( 3rho ^ 3 – 2rho ) x cos ( theta ) . Ez a példa lesz , hogy megfeleljen az optikai aberráció nevű kóma .
