Vektor kalkulus tartja fontos helyet foglal el a mérnöki és a fizika , mert a három különös szereplők : gradiens , divergencia és göndör . Az eltérés kezelő intézkedések vektor mező Source vagy Sink nagysága egy adott pontban . Bár vektor mezők kötődnek numerikus értékek irányított mutatók divergencia skalár eredmény . Ez a mennyiségi mérés az oda irányított fluxus vektor területen származó forrásból . Divergencia számítások bizonyítani tudja, hogy fogalmilag trükkös , de nem lehetetlen a mester. Ismerkedés a Math : Matton
Ahhoz, hogy megértsük eltérés matematikai megnyilvánulása , először azt a differenciálható vektor függvény v ( x , y , z) , ahol x , y és z derékszögű koordináták . Továbbá legyen v1 , v2 és v3 az összetevői v . Az eltérést a vektor mező a pont termék között a divergencia operátor és a vektor mező funkciót. A képlet eltérés a vektor mező v tehát meghatározni : Matton
div v = ( és részben , v1 /- rész , x ) + ( és részben , v2 /- rész , y) + ( és részben , v3 /és gyári , z ) photo
Eltérés lehet értelmezni, mint a parciális deriváltja minden komponens tekintetében a derékszögű koordinátarendszerben . Dot termékek hozam skalár megoldásokat. A divergencia operátor ezért hozamok skaláris megoldást vektor területen , ami arra utal, div v lenni céltalan nagyságát jelzi .
Egyik fő Nagyboldogasszony
Az alapvető koncepció alapjául szolgáló divergencia miatt egy nagy feltételezés , hogy egy olyan funkció jellemzésére egy fizikai vagy geometriai tulajdonság , értékek függetlenek az adott választás a koordinátákat. Tény, hogy ez az eset áll fenn . A külső fluxus feltételezzük, hogy távolodik a forrás relatív egységesség . Eltérés is lehet értelmezni , mint egy minőségi arány e fluxus, vagy áramlás.
Változatlansága a különbözősége : Matton
Az értékek div v függ a tér pontjait és a kapcsolódó matematikai függvény . Az értékek invariáns tekintetében koordináta transzformáció . Válasszon egy másik választás a Descartes -koordináták x * , y * és z * és a megfelelő alkatrészek v1 * v2 * és v3 * A funkció v eredményezi ugyanazt az egyenletet . Ez az invariancia az eltérés továbbra is alapvető tétel tartoznak ehhez a szolgáltató .
< P > Ami a más koordinátákat a vektor területen, és a hozzájuk tartozó funkció alkatrészek, az eltérés számítás ugyanaz marad : a divergencia a dot termék az üzemeltető és a vektor mező , vagy a parciális deriváltja minden komponens tekintetében a derékszögű koordinátarendszerben .
venni, hogy a következő szintre : Matton
Eltérés játszik fontos szerepe a fejlett kalkulus . A művelet az alapja az egyik ” nagy” integrál tételek, amelyeket fel lehet használni , hogy átalakítsa hihetetlenül bonyolult számításokat a több ésszerű problémákat. Ez az eljárás az úgynevezett Eltérés Gauss tétel .
< P > Képzeljünk el egy zárt határolt régió térben , az úgynevezett T , egy szakaszonként sima felület S határa . Tegyük fel, hogy n a külső egység normálvektora a felület S. Legyen a vektor F ( x , y , z) egyaránt folyamatos és állandó első parciális deriváltak néhány domént tartalmazó T. az eltérés Gauss tétel kimondja a hármas integrál a az eltérés az F egy kötet is hasonlítható a kettős integrál a pont termék között az F és n terület felett . Így komplex hangerő integrálok lehet alakítani kezelhetőbb felületi integrált megértése révén , valamint kivetítése az eltérés a vektor mező .
