A vektor egy sor a mérete és tájolása ; egy sík papírlapon ez az egyik dimenziós. A matematikusok használják vektorok leírni erők, mint a szél sebessége. Homogén matematika kibővítése geometria projektív tér ; ez egy eszköz fogalmát magyarázza meg a végtelen . Egy vektor, amely létezik ebben a térben , mint egy ismert homogén vektor. Basics
Basic geometria jár pontok, vonalak, síkok . Egy vektor egy irányított vonal ; mozog az egyik irányba. Ez hasonlít egy nyíl mozog az egyik pontból a másikba pont . A két vektor egyenlőnek kell lennie az azonos méretű és megy ugyanabba az irányba . Vektor , ami az egyik megnevezett helyről a másikra nevű pontot rögzített. Nem lehet mozgatni vagy forgatható . Vektorok vannak rögzítve , hogy egy pont körül el lehet forgatni , hogy a ponton. Megértése alapjait vektorok szükséges hogy megértsük , hogyan működnek a projektív térben .
Projektív tér
projektív teret vesz geometria új területen túl a fogalmak euklideszi , vagy Descartes , geometria . Ön kiálló mi történik, ha terjednek örökre. Van egy magyarázat a gondolat, hogy a párhuzamos vonalak találkoznak a végtelenben. Ez hasonló az ötlet a két párhuzamos vasúti síneket ülést a horizonton. Homogén koordináták a projektív térben hogyan homogén matematika , és így homogén vektorok , a munka .
Homogén koordináták
euklideszi geometria , van két koordináta , x és y . A homogén matek van egy harmadik koordináta , w. A homogén koordináták vannak kifejezve az x = x /w és y = y /w. Így a pont ( 1,2) az euklideszi vagy derékszögű lesz ( 1,2,1 ) homogén . Amikor a pontot tart a végtelenhez homogén , akkor lesz ( 1,2,0 ) . A koordináták nevét viseli homogén , mert akkor kettős vagy hármas az értékeket a homogén koordináták , és minden pont képviseli ugyanazt a pontot az euklideszi térben . Megváltoztatása skála, vagy több , a homogén koordináta nem változtatja a helyét .
Egyenértékű vektor
Homogén vektorok ugyanazt a jellemző , mint a homogén koordinátákat. Két homogén vektorok egyenlő van azok többszöröse egymással. Ez a tulajdonság nem fordul elő egy szabályos vektort; kétszerese a mérete és a vektorok nem egyenlő. Ez a tulajdonság ered elveinek homogén matematikai projektív térben .
