A ciklikus csoportok egy része az összes csoportok különösen könnyen érthető szerkezet . Különösen a ciklikus csoportok által képviselt egy sor számok modulo aritmetika . Például , Z15 lehet kialakítva a számok 0 és 14 , 16 egyenlő 1, 17 értéke 2 , és így tovább . Ezek a ciklikus csoportok a matematika mind saját. Az egyik különösen érdekes kérdés , ami kiad mély betekintést a graduális matematika osztályban , amit részhalmazai e csoportok alkotnak csoportokat magukat. Utasítások
1
Factor a sorrendben a csoport . Például , amennyiben a csoport van 18 elemek, annak érdekében, 18 : 18 = 2 x 3 x Ha a 3. csoport 30 elemek, annak érdekében, 30 : 2 x 3 x 5 Matton 2
Határozzuk meg az összes lehetséges , hogy a szám egyenletesen oszthatjuk be a sorrendben a csoport , amely a kész faktorizációs 1. lépésben egy csoport sorrendben 18 , adna ez a 2., 3. , 6. és 9. sorrendben egy csoport 30 , ez ad 2., 3., 5., 6. , 10. és 15.
3
megérteni, hogy minden alcsoportban a ciklikus csoport legyen nagyságrendű tényező a legfontosabb csoport érdekében . Például , a ciklusos csoport sorrendben 18 , a megfelelő alcsoport — vagy egy alcsoport , amely nagyobb, mint egy elem, és kisebb , mint 18 — elemeket kell lennie annak érdekében, 2, 3, 6 vagy 9 , mivel ezek a csak számok is beilleszteni 18. Továbbá , minden alcsoport egy alcsoportja ciklikus csoport magának kell a ciklikus csoport .
4
Keresse meg a legkisebb eleme az egyes számok találhatók a 2. lépésben . a csoport, melynek rendje 18 A kívül , 2. a legkisebb eleme rendelés 9 ( mivel 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18 ) , 3. a legkisebb eleme érdekében 6 ( óta 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18), a 6-os a legkisebb eleme érdekében 3 ( mert 6 + 6 + 6 = 18 ), valamint a 9. a legkisebb eleme érdekében 2 ( mivel 9 + 9 = 18) .
5
Határozza meg az alcsoportok alkotta ezeket az elemeket. A ciklusos csoport sorrendben 18 , a 2 alcsoport által generált a csoport { 0, 2 , 4, 6, 8 , 10, 12 , 14, 16} . Az alcsoport által generált csoport 3 a {0 , 3, 6, 9 , 12, 15 } , és hogy által generált 6 { 0, 6, 12 } . A ciklikus rendű alcsoport 2. csoport {0 , 9} . Kombinációjának köszönhetően a tulajdonságok tárgyalt 3. lépésben , mindig pontosan egy alcsoportja ciklikus csoport minden egyes szám oszthatjuk egyenletesen a sorrendben a csoport .
